北京交通大学-图像处理

北京交通大学-图像处理

I 基本概念

一、模拟图像

通过某种连续的物理量，光或电等的强弱变化，记录图像的亮度信息。

二、数字图像

采用数字表示方式，记录图像亮度信息，计算机进行存储和处理。

三、采样和量化

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数字图像就是对模拟图像进行了空间采样和亮度量化

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**1、数字图像的数学模型$f(x,y)$ **

$(x,y)$表示像素位置，$f(x,y)$表示像素灰度值。

2、数字图像可以表示为以像素为元素的矩阵

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四、空间分辨率

采样间隔

图像采样间隔是指在数字图像处理中，采样过程中相邻采样点之间的距离。

采样间隔决定了图像的分辨率和细节表现能力，间隔越小，图像的细节表现能力越高。

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采样间隔4x4通常指的是在图像处理中进行采样时，每隔4个像素点取一个样本。

五、亮度分辨率

衡量图像亮度的量化精度。

灰度级是指在数字图像中用来表示每个像素亮度或颜色深浅程度的级别。

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六、图像存储与格式

1、数字存储比特数

8位图像使用8个比特（bit）来表示每个像素的颜色或亮度，因此可以有2^8 = 256个不同的颜色或亮度级别。同样，10位图像使用10个比特来表示每个像素的颜色或亮度，因此可以有2^10=1024个不同的颜色或亮度级别。

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2、数字图像格式

数字图像文件存放在记忆卡上的格式、压缩方式（BMP / JPEG / GIF / PNG)

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image-20240314162713886

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七、直方图

数字图像：以空间位置$(x,y)$为自变量的二维函数$f(x,y)$

不同灰度级分布构成不同图像，统计灰度级出现的次数（概率）— 灰度直方图

直方图定义

1、灰度直方图

灰度级的函数、具有该灰度级的像素个数

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示例：

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灰度直方图反映了图像灰度的分布(统计)特征：

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2、灰度直方图归一化

灰度级出现的概率

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直方图性质

直方图表征了图像中灰度级分布特性，一幅图像具有特定的唯一的直方图。

一个直方图可以对应多副图像。

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直方图应用

1、图像增强（直方图均衡）

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2、图像分割（根据直方图获取分割阈值）

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3、图像分类（直方图对比）

观测是否有人经过：

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Ⅱ 图像增强

哪些情况需要增强？

视觉效果不佳、噪声污染、难以分析理解

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按照特定的需要突出或去除图像中的某些信息

没有增加图像中的信息量，有可能损失

没有统一的客观评价标准，特定用途特定方法

如何进行图像增强

通过灰度变换，使得人眼视觉敏感区有灰度级分布

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主要方法有：灰度变换、平均代数运算、空间域滤波、频域滤波

灰度变换、代数运算、空间域滤波直接对像素的灰度级进行操作 — 空间域增强

频域滤波，图像经过傅里叶变换等，对变换后的系数进行操作 — 频域增强

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一、空间域增强

直接对构成图像像素的灰度级操作

T：对输入图像灰度级的变换（操作）

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灰度变换

简单、常用的空间域图像增强方法，输入图像像素的灰度级进行变换

T：灰度变换函数（线性/非线性）

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1、线性变换

这里是反转的效果：

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因为 $d>b$ ，相当于把窄的灰度级拉伸了，这里起到了拉伸的效果：

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对很暗和很亮的地方进行灰度压缩，敏感区拉伸，

突出感兴趣的区间，相对抑制不感兴趣的灰度区域：

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2、非线性变换

包括对数变换、幂次变换、直方图均衡

  • 对数变换

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  • 幂次变换

    image-20240315190143138

    image-20240315190213255

    实际上对窄带也会进行拉伸：

    低灰度输入图像 — 》 宽带 输出图像

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    不同参数效果不同：

    image-20240315190404061

  • 直方图均衡

直方图统计每个灰度级上的像素个数

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灰度变换后的图像直方图，是变换前直方图与变换函数导数之比

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如何实现直方图均衡？

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计算常数：总像素数除以灰度级别数量

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目的是找到$f$(DA)​

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示例：

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应用：

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代数运算

1、加法运算

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如何恢复原始图像$f(x,y)$？ — 求多幅图像均值可以去除叠加性噪声

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一般求平均的图像越多，去噪效果越好：

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2、减法运算

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分割特定区域：

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检测场景变化：

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3、乘法运算

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空间域滤波

空间域增强是直接对构成图像像素的灰度级操作

关键是寻求从输入图像到输出图像的变换函数 T

（上面提到了灰度变换函数，其实也可以通过信号系统分析寻找变换关系）

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信号与系统分析

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（1）一维连续线性时不变系统

一维连续线性时不变系统是指在一维输入和输出场景下，系统具有线性性质并且其参数不随时间变化。

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（2）一维离散线性时不变系统

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图像 — 》 二维离散系统

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空间域滤波

增强效果取决于$h(m,n)$

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均值滤波器

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经过均值滤波，噪声点削弱：

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高斯滤波器

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图像滤波器应用 — 》 去除噪声

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图像滤波器应用 — 》 提取感兴趣物体

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低通滤波 — 》 图像平滑

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中值滤波器

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高通滤波器

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图像边缘

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基于一阶差分的图像增强

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image-20240321143007106

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基于二阶差分的图像增强

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一阶差分与二阶差分的区别

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image-20240321143334420

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二、频域增强

一维离散傅里叶变换定义

傅里叶级数

image-20240321164147630

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二维离散傅里叶变换定义

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image-20240321164418029

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二维离散傅里叶变换性质

平移特性

旋转特性

尺度特性

卷积特性

相关特性

分离特性

图像滤波器

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image-20240321173440500

image-20240321173453913

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（略）

image-20240321173611828

（略）

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（略）

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（略）

Ⅲ 形态学处理

一、基本概念

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图像数学形态学处理

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二、集合论基础

集合论

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集合论运算：交集、并集、补集、差集

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集合平移：

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集合反射：

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三、数学形态学处理

膨胀

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最后的结果是点集

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对字符进行低通滤波或者膨胀

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腐蚀

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image-20240325181322439

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image-20240325181500973

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应用：

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image-20240325181630310

image-20240325181709937

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开运算

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image-20240325181953511

image-20240325182016240

闭运算

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image-20240325182040587

image-20240325182054950

image-20240325182129744

image-20240325182154074image-20240325182250762

Ⅳ 图像分割

感兴趣区域识别

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（后面的图有点密恐！！！！！小心！！！！）

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基于阈值

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确定阈值T，大于T保留，小于T视为0

image-20240325183829994、

阈值的选取:

image-20240325183841551

直方图技术：

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最小误差阈值法（略）

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最大方差阈值法（略）

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基于边缘

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点检测：

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线检测：

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霍夫变换：

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基于区域

（略）

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基于学习

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